Enunciat:
Dipositem una quantitat de 200,00 \, \text{euros} en un compte bancari. Els interessos es fan efectius cada tres mesos, a una taxa d'interès anual del 2,5\,\%, i ens comprometem a no fer ús d'aquests diners durant 8 anys.
a) Calculeu quant diners hi haurà al compte en finalitzar el vuitè any [Considereu que els interessos creixen en progressió geomètrica (problema de l'interès compost)].
b) Calculeu el valor de la taxa anual equivalent (TAE) d'aquest producte bancari.
Resolució:
a)
El valor del capital final a interès compost es calcula de la forma
C_{t}=C_{0}\,\big(1+\frac{i}{f}\big)^{t\cdot f} on i és la taxa d'interès anual expressada en tant per u ( i=0,025 ) i f és la freqüència amb què es fan efectius dels interessos;
en aquest problema f=\frac{12}{3}=4.
Tenint en compte les dades del problema, el capital final pren el següent valor
C_{t}=200,00\,\big(1+\frac{0,025}{4}\big)^{8 \cdot 4}\approx 244,13\; \text{euros}
b)
Calculeum el valor de la T.A.E. (llegiu l'article d'ajut) de la forma
\text{T.A.E.}=\Big(1+\dfrac{i}{f}\Big)^{f}-1
que, amb els valors donats a l'enunciat, pren el següent valor
\text{T.A.E.}=\Big(1+\dfrac{0,025}{4}\Big)^{4}-1 \approx 0,02524
Recordem que el valor de la \text{T.A.E.} - i, doncs, de la rendiment del capital - creix amb la freqüència f.
\square
