Enunciat:
Dipositem una quantitat de $200,00 \, \text{euros}$ en un compte bancari. Els interessos es fan efectius cada tres mesos, a una taxa d'interès anual del $2,5\,\%$, i ens comprometem a no fer ús d'aquests diners durant $8$ anys.
a) Calculeu quant diners hi haurà al compte en finalitzar el vuitè any [Considereu que els interessos creixen en progressió geomètrica (problema de l'interès compost)].
b) Calculeu el valor de la taxa anual equivalent (TAE) d'aquest producte bancari.
Resolució:
a)
El valor del capital final a interès compost es calcula de la forma
$C_{t}=C_{0}\,\big(1+\frac{i}{f}\big)^{t\cdot f}$ on $i$ és la taxa d'interès anual expressada en tant per u ( $i=0,025$ ) i $f$ és la freqüència amb què es fan efectius dels interessos;
en aquest problema $f=\frac{12}{3}=4$.
Tenint en compte les dades del problema, el capital final pren el següent valor
$C_{t}=200,00\,\big(1+\frac{0,025}{4}\big)^{8 \cdot 4}\approx 244,13\; \text{euros}$
b)
Calculeum el valor de la T.A.E. (llegiu l'article d'ajut) de la forma
$\text{T.A.E.}=\Big(1+\dfrac{i}{f}\Big)^{f}-1$
que, amb els valors donats a l'enunciat, pren el següent valor
$\text{T.A.E.}=\Big(1+\dfrac{0,025}{4}\Big)^{4}-1 \approx 0,02524$
Recordem que el valor de la $\text{T.A.E.}$ - i, doncs, de la rendiment del capital - creix amb la freqüència $f$.
$\square$
