Hallar una cota del error relativo ...

ENUNCIADO. Se ha medido la longitud, $\ell$, de una listón de madera, con un metro de carpintero, obteniéndose el siguiente valor: $\bar{\ell}=32$ mm. Hallar una cota del error relativo de dicha medidass.

SOLUCIÓN. Tamando como cota del error absoluto $1$ división ( de las más pequeñas ) del instrumento de medida, podemos escribir $\Delta=1\;\text{mm}$. Así, $\ell\in (32-1\,,\,32+1)$ mm, esto es, $\ell=\bar{\ell}\pm\Delta=32\pm 1\;\text{mm}$. Entonces, siendo $e$ el error relativo ( que es desconocido ), una cota del error relativo es $\epsilon\overset{\text{def}}{=}\dfrac{\Delta}{e} < \dfrac{\Delta}{\bar{\ell}-\Delta}=\dfrac{1}{32-1}=\dfrac{1}{30} \approx 0,032 < 0,04$, luego una cota del error relativo pedido es $\epsilon = 0,04 = 4\,\%$
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