Enunciat:
Un conjunt de valors d'una variable estadística $X$ presenta les següents característiques:
(a) el polígon de freqüències és simètric respecte de la recta perpendicular a l'eix d'abscisses que passa per $\bar{x}$
(b) el tant per cent de valors que es troben a l'interval $[\bar{x}-s,\bar{x}+s]$ és del $80,5\%$
(c) el tant per cent de valors que es troben a l'interval $[\bar{x}-2s,\bar{x}+2s]$ és del $99,8\%$
(c) el tant per cent de valors que es troben a l'interval $[\bar{x}-3s,\bar{x}+3s]$ és del $99,9\%$
Es pot afirmar que el polígon de freqüències d'aquest conjunt de valors segueix el perfil d'una distribució normal ( campana de Gauss ) ?.
Solució:
La primera característica (a) sí que és pròpia d'una distribució normal o de Gauss; per contra, les altres tres, no. Si ho fossin, es compliria que:
(i) el tant per cent de valors que es troben a l'interval $[\bar{x}-s,\bar{x}+s]$ fóra del $68,26\%$
(ii) el tant per cent de valors que es troben a l'interval $[\bar{x}-2s,\bar{x}+2s]$ fóra del $95,44\%$
(iii) el tant per cent de valors que es troben a l'interval $[\bar{x}-3s,\bar{x}+3s]$ fóra del $99,74\%$
Com es pot veure, el conjunt de valors donat és excessivament "punxegut" per poder-lo assemblar a una campana de Gauss.
$\square$
