Recordemos que, en el problema del interés compuesto, la tasa anual equivalente (TAE) se calcula de la siguiente manera: $$\text{TAE}=\left(1+\dfrac{i}{f}\right)^{f}-1$$ donde $i$ es la tasa de interés anual y $f$ es el número de intervalos iguales en los que se divide un año a efectos de que se hagan efectivos los intereses. Desde luego, si $f=1$ ( el año se divide en un solo intervalo ), entonces $\text{TAE}=i$ y, si no es así, $f \succ 1$ y la $\text{TAE}$ aumenta conforme crece el número de intervalos en los que se divide el año; este aumento de la $\text{TAE}$, para un valor dado de $i$ está acotado y, además, la sucesión de valores crecientes de la misma ( según aumenta $f$ ) tiene límite, que es el siguiente: $$\displaystyle \lim_{f \rightarrow \infty}\, \left(\left(1+\dfrac{i}{f}\right)^{f}-1\right)=\lim_{f \rightarrow \infty}\, \left(\left(\left(1+\dfrac{1}{f/i}\right)^{f/i}\right)^{i}-1\right)=e^i-1$$
$\square$
