De cuántas maneras podemos formar un equipo compuesto de chicos y chicas de forma que ...

ENUNCIADO. En un aula hay $10$ chicas y $12$ chicos. Se quiere formar un equipo de $6$ personas, en el que haya $2$ chicas y $4$ chicos. ¿ De cuántas maneras se puede hacer ?.

SOLUCIÓN. El número de maneras de escoger $2$ chicas entre $10$ que hay en el aula es igual a $C_{10,2}=\binom{12}{2}=45$, habida cuenta de que no importa el orden de la selección. Por otra parte, el número de maneras de escoger $4$ chicos entre los los $12$ chicos que hay en el aula es igual a $C_{12,4}=\binom{12}{4}=495$. Finalmente, teniendo en cuenta el principio de elecciones independientes ( o principio multiplicativo ): por cada manera de escoger el grupo de chicas hay $495$ maneras de escoger el grupo de chicos ( y vice versa ), por tanto el número total de posibilidades es igual a $45\cdot 495 = 22275$. $\square$