Acerca de la derivada de una función en los modelos matemáticos de la economía. Cosas básicas.

En los modelos matemáticos, la función de beneficio da el beneficio obtenido al vender $x$ unidades de producto comercial; la función de coste da el coste que supone vender $x$ unidades de producto comercial, y la función de ingresos describe la cuantía de los ingresos obtenidos al vender $x$ unidades de producto comercial.

Por otra parte, con la función de demanda, $D(x)$, se modela el precio que corresponde a $x$ unidades ( de producto comercial ) demandadas, y con
la función de oferta, $O(x)$, el precio que corresponde a $x$ unidades ( de producto comercial ) ofertadas. En un modelo estándar, la función de demanda es decreciente y la de oferta es creciente; el punto de corte de dichas curvas, representa un equilibrio teórico entre la oferta y la demanda.

La tasa de variación media del ingreso en un intervalo $\Delta\,x$ ( del número de unidades de producto comercial vendidas ) se define como la razón $\dfrac{\Delta\,I}{\Delta\,x}$, donde $\Delta\,I$ es el incremento en los ingresos que se da con un incremento $\Delta\,x$, por lo que llamamos ingreso marginal a la tasa de variación instantánea del ingreso, es decir, a la derivada de la función $I(x)$, es decir, con el término ingreso marginal nos referimos a la función derivada $I'(x)$ o lo que es lo mismo $\dfrac{dI(x)}{dx}$, siendo el ingreso marginal en un punto el número $\left(\dfrac{dI(x)}{dx}\right)_{x_0}$, habiéndose vendido $x_0$ unidades del producto comercial.

La tasa de variación media del costeen un intervalo $\Delta\,x$ ( del número de unidades de producto comercial vendidas ) se define como la razón $\dfrac{\Delta\,C}{\Delta\,x}$, donde $\Delta\,C$ es el incremento del coste que se da con un incremento $\Delta\,x$, por lo que llamamos coste marginal a la tasa de variación instantánea del coste, es decir, a la derivada de la función $C(x)$, es decir, con el término coste marginal nos referimos a la función derivada $C'(x)$ o lo que es lo mismo $\dfrac{dC(x)}{dx}$, siendo el coste marginal en un punto el número $\left(\dfrac{dC(x)}{dx}\right)_{x_0}$, habiéndose vendido $x_0$ unidades del producto comercial.

La tasa tasa de variación media del beneficio en un intervalo $\Delta\,x$ ( del número de unidades de producto comercial vendidas ) se define como la razón $\dfrac{\Delta\,B}{\Delta\,x}$, donde $\Delta\,B$ es el incremento de beneficio que se da con un incremento $\Delta\,x$, por lo que llamamos beneficio marginal a la tasa de variación instantánea del beneficio, esto es, a la derivada de la función $B(x)$, es decir, con el término beneficio marginal nos referimos a la función derivada $B'(x)$ o lo que es lo mismo $\dfrac{dB(x)}{dx}$, siendo la beneficio marginal en un punto el número $\left(\dfrac{dB(x)}{dx}\right)_{x_0}$, habiéndose vendido $x_0$ unidades del producto comercial.

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