Cálculo de la cantidad a pagar, conociendo el porcentaje de descuento y el porcentaje de impuesto

ENUNCIADO. Compramos un artículo que está rebajado en un $10\,\%$ sobre el precio de referencia, que es de $35,00$ euros; y, además, se debe cargar sobre dicho precio un impuesto del $21\,\%$. ¿ Cuánto nos costará ?
SOLUCIÓN. Aplicando los porcentajes encadenados del descuento y del impuesto, y redondeando al céntimo el resultado: $$\dfrac{100-10}{100}\cdot \dfrac{100+21}{100} \cdot 35,00 = 38,12 \quad \text{euros}$$ $\square$

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Calcular el precio de referencia conociendo la cantidad pagada, el porcentaje de descuento y el porcentaje de impuesto

ENUNCIADO. Hemos compramos un artículo y nos ha costado $52,70$ euros, habiéndose aplicado un $5\,\%$ de descuento y un impuesto del $21\,\%$ sobre el precio de referencia del mismo. ¿ Cuál es dicho precio de referencia ?
SOLUCIÓN. Aplicando los porcentajes encadenados para deducir el descuento y el impuesto, y redondeando al céntimo el resultado: $$\dfrac{100}{100-5}\cdot \dfrac{100}{100+21} \cdot 52,70 = 45,85 \quad \text{euros}$$ $\square$

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Poblaciones

ENUNCIADO. Sabemos que una cierta población evoluciona de forma geométrica ( o exponencial ). La tasa anual de crecimiento de natalidad de la población es del $3\,\%$ y la tasa anual de mortalidad es del $1\,\%$. Se sabe que estas tasas se mantienen aproximadamente constantes, en décadas. Hace cuatro años, la población era de $2500$ personas. ¿ Cuál es el número de personas de dicha población en la actualidad ?.
SOLUCIÓN. La tasa ( efectiva ) de crecimiento se calcula encadenando las tasas de natalidad y de mortalidad, y es igual a $$\dfrac{100+3}{100}\cdot \dfrac{100-1}{100}=\dfrac{10197}{10000} = 1,0197$$ por lo que al ser aplicada cuatro años consecutivos nos da una población de $$2500\cdot (1,0197)^4 \approx 2703 \; \text{personas}$$ \par
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