¿ Es cierta la igualdad $\sqrt[n]{a+b}=\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}$ para cualesquiera $a,b \in \mathbb{R}$ y para todo $n\in \mathbb{Z}^{+}$ ? Justificar la respuesta.

SOLUCIÓN:
¿ Es cierta la igualdad $\sqrt[n]{a+b}=\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}$ para cualesquiera $a,b \in \mathbb{R}$ y para todo $n\in \mathbb{Z}^{+}$ ? Justificar la respuesta.

SOLUCIÓN:
Veamos que la igualada es falsa mediante un contraejemplo:

Consideremos $a=9$, $b=4$ i $n=2$. Entonces,
    $\sqrt[2]{4+9}=\sqrt[2]{13}$
y
    $\sqrt[2]{4}+\sqrt[2]{9}=2+3=5$
sin embargo, es claro que
    $\sqrt[2]{13}\neq 5$
luego podemos afirmar que
      $\sqrt[n]{a+b} \neq \sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}$
$\square$

[nota del autor]