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sábado, 14 de marzo de 2015

¿ Es cierta la igualdad \sqrt[n]{a+b}=\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b} para cualesquiera a,b \in \mathbb{R} y para todo n\in \mathbb{Z}^{+} ? Justificar la respuesta.

SOLUCIÓN:
¿ Es cierta la igualdad \sqrt[n]{a+b}=\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b} para cualesquiera a,b \in \mathbb{R} y para todo n\in \mathbb{Z}^{+} ? Justificar la respuesta.

SOLUCIÓN:
Veamos que la igualada es falsa mediante un contraejemplo:

Consideremos a=9, b=4 i n=2. Entonces,
    \sqrt[2]{4+9}=\sqrt[2]{13}
y
    \sqrt[2]{4}+\sqrt[2]{9}=2+3=5
sin embargo, es claro que
    \sqrt[2]{13}\neq 5
luego podemos afirmar que
      \sqrt[n]{a+b} \neq \sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}
\square

[nota del autor]

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