La idea central del càlcul logarítmic es, de fet, senzilla. Considerem les potències successives d'una base donada, per exemple, de base $2$:
$\{2^{0},2^{1},2^{2},2^{3},2^{4},2^{5},2^{6},2^{7},2^{8},2^{9},2^{10}, \ldots \}$, és a dir,
$\{1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,\ldots \}$. Observem que si volem multiplicar dos nombres d'aquesta llista, per exemple $16$ per $32$, sense calculadora (ens constarà una mica, no gaire) n'hi ha prou que, entenent que el resultat ha de ser, lògicament, una altra potència de base $2$, ens adonem, a més a més, que ha de ser aquella que tingui com a exponent la suma dels exponents dels dos factors, $16$ i $32$ - expressats com a potències: $2^4$ i $2^5$ -, és a dir, el resultat (del producte) ha de ser la potència de base $2$ i exponent igual a $4+5$. Si tenim tabulats els valors de les potències en relació a l'exponent, tan sols caldrà consultar aquestes taules i ens estalviarem de fer aquesta multiplicació amb llapis i paper. Certament, els nombres $16$ i $32$ no són pas tan terribles; ho podríem fer amb llapis i paper sense tenir molts problemes – recordem que hem decidit no fer ús de la calculadora i volem reproduir la idea central del càlcul logarítmic, com en el segle disset -, però i si volguéssim multiplicar $32768$ per $2048$ (dos nombres que també són potències de base $2$, amb exponents respectius $15$ i $11$) ? Ara ja li comencem a veure el sentit, oi ? Doncs bé, procedirem de manera semblant. Diguem, primer de tot, que s'anomena logaritme en base $2$ a l'exponent de la potència (en base $2$) i antilogaritme al valor de la potència - tal com hem comentat, aquestes dues quantitats se suposa que les tenim tabulades i que les podem fer servir sempre que vulguem fer, per exemple, una multiplicació -; llavors, tan sols ens cal sumar els exponents dels factors (els logaritmes) i a partir del resultat d'aquesta suma, consultar la taula per trobar l'antilogaritme (el resultat del producte).
Esquematitzem aquests passos per fer-ne remarca:
Volem multiplicar $32768 \cdot 2048$, per això, llegim els exponents a les taules ( $15$ i $11$ ) i els sumem, $15+11 = 26$. A continuació, consultem a les taules quin és l'antilogaritme corresponent a l'exponent $26$ i obtenim el resultat de la multiplicació: $67\,108\,864$
Si en comptes de multiplicar volem dividir, per les propietats de les potències, caldrà fer quelcom semblant, però restant els logaritmes i, amb aquesta quantitat, llegir el valor de l'antilogaritme a les taules. I, no cal dir que també podem efectuar potències successives, calcular radicals, etcètera
Tot el que s'acaba de dir per a potències de base $2$ es pot generalitzar en la propietat
$\log_{b}{a}=l \Leftrightarrow b^l=a$, sigui quin sigui el valor de la base $b$ escollida (a l'exemple, per simplicitat, he escollit el valor $2$). Per calcular amb logaritmes, tan a les rutines numèriques de les calculadores científiques o dels programes de càlcul científic, com a les taules (que es feien servir no fa pas tants anys), s'utilitzen (de forma estàndard), les bases $10$ (logaritmes decimals o de Briggs) i la base $e=2,718281828 \ldots$ (logaritmes natural o de Neper , llatinització del cognom de John Napier).
