Enunciat:
Dipositem per un temps de $8$ anys un capital inicial, $C_0$, de $1\,500,00 \, \text{euro}$ en un compte bancari, a una taxa d'interès nominal, $i$, del $2\,\%$ anual. Calculeu el capital final $C_8$, i el valor de l'interès final, $I_{8}$, d'acord amb els següents models:
(a) interès simple
(a) interès compost
Solució:
Designem per $n$ el nombre d'intervals de temps al final de cadascun dels quals es fan efectius els interessos i que en el cas que ens toca és igual a $8$ anys. Llavors,
(a)
Segons el model d'interès simple ( progressió aritmètica ) l'interès final és
$I_{n}=C_{0}\,i\,n$
per tant
$I_{8}=1\,500,00 \cdot 0,02\cdot 8 = 240,00 \, \text{euro}$
i el capital final,
$C_n=C_0+I_n$
és igual a
$C_8=1\,500,00+240,00 = 1\,740,00 \, \text{euro}$
(b)
Segons el model d'interès simple ( progressió geomètrica ) el capital final és
$C_{n}=C_{0}\,\big(1+i\big)^{n}$
per tant
$C_{8}=C_{0}\,\big(1+0,02\big)^{8} \approx 1\,757,49 \, \text{euro}$
i l'interès final serà igual a
$I_n=C_n-C_0$
pren el següent valor
$I_8 = C_8 - C_0 \approx 1\,757,49 - 1\,500,00 \, \text{euro}$
$ \approx 257,49 \, \text{euro} $
$\square$
