La inflación y el decrecimiento exponencial. Razonamientos y cálculos sencillos acerca de la pérdida de valor adquisitivo de una cierta cantidad de dinero

Consideremos una situación ficticia en la que la tasa de inflación anual sea del $3\,\%$. A modo de reflexión sobre la pérdida de poder adquisitivo ocasionado por una inflación persistente. Nos preguntamos: ¿en cuánto se habrá depreciado $1$ euro al cabo de $6$ años?

Al final del primer año, $1$ euro se habrá depreciado en $0,03$ céntimos de euro, luego su valor efectivo será de $0,97$ euros. Al final del segundo año, el valor efectivo del euro inicial será de $0,97^2 \approx 0,94$ euros; al final de tercer año será de $0,97^3 \approx 0,91$ euros, así que al final del sexto, el valor efectivo de la cantidad inicial de $1$ euro será de $0,97^6\approx 0,83$ euros.

Notemos que, en general, en $n$ años consecutivos, y en el supuesto de tener una tasa de inflación persistente $p$ (que expresaremos en tanto por unidad), el valor efectivo de una cierta cantidad de dinero, $C$, viene dado, en cada año de la sucesión, por el valor del término de la sucesión geométrica de razón $1-p$:

$$C, C\cdot (1-p), C\cdot (1-p)^2, \ldots, C\cdot(1-p)^n$$

Así, por ejemplo, una cantidad de dos mil euros, en una situación de inflación anual (persistente) del $3\,\%$, al cabo de $5$ años vendrá a tener un valor efectivo igual a $2000 \cdot (1-0,03)^5$, esto es, de $1\,717,47$ euros.

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