ENUNCIADO:
Se desea cortar un panel de madera, de forma cuadrada, de modo que su área sea de $10\,000 \pm 500 \; \text{cm}^2$. ¿Qué margen de error debe tener la longitud del lado?
SOLUCIÓN:
Teniendo en cuenta que el lado $l$ del cuadrado es igual a $\sqrt{A}$, donde $A$ representa el área del mismo, vemos que el mayor valor del lado es igual a $\sqrt{10\,000+500} \approx 102 \, \text{cm}$, mientras que el menor valor del lado es igual a $\sqrt{10\,000-500} \approx 97 \, \text{cm}$; entonces el valor central del intervalo $(102\,,\,97)$ es $\dfrac{102+97}{2} \approx 100 \, \text{cm}$., y la amplitud de dicho intervalo ( de error o de incertidumbre ) es igual a $102-97$, luego la semi-amplitud del mismo es $\dfrac{102-97}{2} \approx 2 \, \text{cm}$. Así, pues, podemos decir que la longitud del lado ( cuando cortemos el panel ) debe ser igual a $100 \, \text{cm}$, con un margen de error ( o cota de error absoluto ) de $2\,\text{cm}$, cosa que también podemos expresar de la siguiente forma: $l=100 \pm 2 \, \text{cm}$
-oOo-Otra manera de resolver este problema es la siguiente. Como el área se calcula mediante un producto, $A=l\cdot l$, sabemos que la relación entre las cotas de error relativo es: $\varepsilon_A = \varepsilon_l + \varepsilon_l$, esto es, $\varepsilon_A=2\,\varepsilon_l$. Teniendo en cuenta que $\varepsilon_A=\dfrac{\Delta_A}{A}$, podemos escribir $\varepsilon_A=\dfrac{500}{10\,000} = 0,025$. Por otra parte, $\varepsilon_l=\dfrac{\Delta_l}{l}$
y $l=\sqrt{A}$, luego $\varepsilon_l=\dfrac{\Delta_l}{\sqrt{A}}$, con lo cual podemos escribir $0,025 = \dfrac{\Delta_l}{\sqrt{10\,000}} \Rightarrow \Delta_l = 0,025 \cdot 100 = 2,5 \approx 2$. De lo cual concluimos que $l=100 \pm 2 \, \text{cm}$
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