Enunciat:
Sabem que dos quilos de fruita A i tres quilos de fruita B costen tretze euros. També sabem que tres quilos de fruita A i dos quilos de fruita B costen dotze euros. Quant val cada quilo de fruita A ? Quant val cada quilo de fruita B ?.
Solució:
Anomenem:
$a$ al preu del quilo de fruita A
$b$ al preu del quilo de fruita B
Llavors, d'acord amb l'enunciat, tenim
$\left\{\begin{matrix}2\,a &+& 3\,b & = & 13\\ 3\,a &+& 2\,b & = & 12\\ \end{matrix}\right.$
Multiplicant els dos membres de la primera equació per $-3$ i els de la segona per $2$
podrem escriure el següent sistema equivalent a l'original (ens proposem resoldre'l pel mètode de reducció)
$\left\{\begin{matrix}-6\,a &-& 9\,b & = & -39\\ 6\,a &+& 4\,b & = & 24\\ \end{matrix}\right.$
Sumant la primera amb la segona, s'anul·len els termes en $a$, i obtenim una equació més senzilla i on no figura la primera incògnita, que és compatible amb les equacions originals:
$5\,b=15$
i d'aquí, aïllant la incògnita, trobem
$b=3 \; \dfrac{\text{euro}}{\text{kg}}$
Per obtenir el valor de $a$, substituïm el resultat que acabem de trobar a la primera equació ( podríem, naturalment, substituir-lo també a la segona ) i trobem
$2\,a+3 \cdot 3=13$
i d'aquí
$2\,a=13-9$
$2\,a=4$
per tant
$a=2 \; \dfrac{\text{euro}}{\text{kg}}$
$\square$
