ENUNCIADO. De entre $4$ monedas, dos de las cuales son legales y las otras dos trucadas, escogemos dos al alzar. Cuál es la probabilidad de escoger:
a) Dos monedas legales
b) Dos monedas trucadas
c) Una moneda legal y otra trucada
SOLUCIÓN.
a) De entre dos monedas legales sólo hay $\binom{2}{2}=1$ posibilidad a la hora de escoger dos que lo sean, luego por la regla de Laplace, $P(A)=\dfrac{\binom{2}{2}}{\binom{4}{2}}=\dfrac{1}{6}$
b) De entre dos monedas trucadas sólo hay $\binom{2}{2}=1$ posibilidad de escoger dos que lo sean, luego por la regla de Laplace, $P(A)=\dfrac{\binom{2}{2}}{\binom{4}{2}}=\dfrac{1}{6}$
c) De entre dos monedas legales hay $\binom{2}{1}=2$ maneras de escoger una moneda legal; y, de entre las otras dos ( que están trucadas ), hay $\binom{4-2}{1}=2$ maneras de escoger una moneda trucada, luego por el principio multiplicativo, tenemos $\binom{2}{1}\cdot \binom{4-2}{1}=2\cdot 2=4$ maneras de elegir una moneda legal y una moneda trucada entre las cuatro monedas. Así pues, por la regla de Laplace, $P(A)=\dfrac{\binom{2}{1}\cdot \binom{4-2}{1}}{\binom{4}{2}}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$
$\square$
