Acerca de la tasa anual equivalente (TAE)

Recordemos que, en el problema del interés compuesto, la tasa anual equivalente (TAE) se calcula de la siguiente manera: $$\text{TAE}=\left(1+\dfrac{i}{f}\right)^{f}-1$$ donde $i$ es la tasa de interés anual y $f$ es el número de intervalos iguales en los que se divide un año a efectos de que se hagan efectivos los intereses. Desde luego, si $f=1$ ( el año se divide en un solo intervalo ), entonces $\text{TAE}=i$ y, si no es así, $f \succ 1$ y la $\text{TAE}$ aumenta conforme crece el número de intervalos en los que se divide el año; este aumento de la $\text{TAE}$, para un valor dado de $i$ está acotado y, además, la sucesión de valores crecientes de la misma ( según aumenta $f$ ) tiene límite, que es el siguiente: $$\displaystyle \lim_{f \rightarrow \infty}\, \left(\left(1+\dfrac{i}{f}\right)^{f}-1\right)=\lim_{f \rightarrow \infty}\, \left(\left(\left(1+\dfrac{1}{f/i}\right)^{f/i}\right)^{i}-1\right)=e^i-1$$
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Amortización de un préstamo y otras cuestiones básicas de matemática financiera

Acerca de la derivada de una función en los modelos matemáticos de la economía. Cosas básicas.

En los modelos matemáticos, la función de beneficio da el beneficio obtenido al vender $x$ unidades de producto comercial; la función de coste da el coste que supone vender $x$ unidades de producto comercial, y la función de ingresos describe la cuantía de los ingresos obtenidos al vender $x$ unidades de producto comercial.

Por otra parte, con la función de demanda, $D(x)$, se modela el precio que corresponde a $x$ unidades ( de producto comercial ) demandadas, y con
la función de oferta, $O(x)$, el precio que corresponde a $x$ unidades ( de producto comercial ) ofertadas. En un modelo estándar, la función de demanda es decreciente y la de oferta es creciente; el punto de corte de dichas curvas, representa un equilibrio teórico entre la oferta y la demanda.

La tasa de variación media del ingreso en un intervalo $\Delta\,x$ ( del número de unidades de producto comercial vendidas ) se define como la razón $\dfrac{\Delta\,I}{\Delta\,x}$, donde $\Delta\,I$ es el incremento en los ingresos que se da con un incremento $\Delta\,x$, por lo que llamamos ingreso marginal a la tasa de variación instantánea del ingreso, es decir, a la derivada de la función $I(x)$, es decir, con el término ingreso marginal nos referimos a la función derivada $I'(x)$ o lo que es lo mismo $\dfrac{dI(x)}{dx}$, siendo el ingreso marginal en un punto el número $\left(\dfrac{dI(x)}{dx}\right)_{x_0}$, habiéndose vendido $x_0$ unidades del producto comercial.

La tasa de variación media del costeen un intervalo $\Delta\,x$ ( del número de unidades de producto comercial vendidas ) se define como la razón $\dfrac{\Delta\,C}{\Delta\,x}$, donde $\Delta\,C$ es el incremento del coste que se da con un incremento $\Delta\,x$, por lo que llamamos coste marginal a la tasa de variación instantánea del coste, es decir, a la derivada de la función $C(x)$, es decir, con el término coste marginal nos referimos a la función derivada $C'(x)$ o lo que es lo mismo $\dfrac{dC(x)}{dx}$, siendo el coste marginal en un punto el número $\left(\dfrac{dC(x)}{dx}\right)_{x_0}$, habiéndose vendido $x_0$ unidades del producto comercial.

La tasa tasa de variación media del beneficio en un intervalo $\Delta\,x$ ( del número de unidades de producto comercial vendidas ) se define como la razón $\dfrac{\Delta\,B}{\Delta\,x}$, donde $\Delta\,B$ es el incremento de beneficio que se da con un incremento $\Delta\,x$, por lo que llamamos beneficio marginal a la tasa de variación instantánea del beneficio, esto es, a la derivada de la función $B(x)$, es decir, con el término beneficio marginal nos referimos a la función derivada $B'(x)$ o lo que es lo mismo $\dfrac{dB(x)}{dx}$, siendo la beneficio marginal en un punto el número $\left(\dfrac{dB(x)}{dx}\right)_{x_0}$, habiéndose vendido $x_0$ unidades del producto comercial.

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