Calcular el logaritmo ( expresándolo en función de logaritmos con base estándar: $10$ o bien $e$ )

ENUNCIADO. Calcular con cuatro cifras decimales significativas ( $4$ c.d.s. ) $$\log_{3}\,4$$

SOLUCIÓN. Vamos a expresar dicho logaritmo en términos de logaritmos de base $e$ para poder utilizar la tecla de función "logaritmo neperiano" de la calculadora científica ( lo mismo podríamos hacer, si decidiésemos expresarlo en términos de logaritmos de base $10$ o logaritmos de Briggs ); para ello, designamos la cantidad pedida de la forma $$t:=\log_{3}\,4$$ con lo cual, por la propiedad de reciprocidad $$4=3^t$$ Sacando logaritmos neperianos en cada miembro $$\ln\,4=t\,\ln\,3$$ y despejando $t$ $$t=\dfrac{\ln\,4}{\ln\,3}$$ esto es $$\log_{3}\,4=\dfrac{\ln\,4}{\ln\,3}$$ y empleando ahora la calculadora encontramos $$\log_{3}\,4 \approx 1,2619 \; \text{( 4 c.d.s)}$$
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Cálculo con logaritmos

ENUNCIADO. Obtener ( con ayuda de la calculadora científica ) el valor de $\log_{0,01}\,3$ y expresarlo con cuatro cifras decimales significativas.

SOLUCIÓN. Para obtener el resultado pedido debemos cambiar la base logarítimica para, así, poder utilizar o bien la función pre-definida de la calculadora que se refiere a logaritmos decimales, $\log$, o bien a la función pre-definida que corresponde a los logaritmos neperianos, $\ln$; en cualquiera de estos dos casos obtendremos el mismo resultado, como debe ser.

Sea $t:=\log_{0,01}\,3$, entonces $3=0,01^t$. Sacando logaritmos neperianos en cada miembro de esta igualdad $$\ln\,3=t\,\ln\,0,01$$ despejando $t$ $$t=\dfrac{\ln\,3}{\ln\,0,01} \overset{\text{calculadora}}{\approx} -0,2386 \; \text{4 c.d.s.}$$

Nota: Como ya hemos comentado, también podemos decidirnos por los logaritmos decimales, $$\log\,3=t\,\log\,0,01$$ despejando $t$ $$t=\dfrac{\log\,3}{\log\,0,01}=\dfrac{\log\,3}{-2} \overset{\text{calculadora}}{\approx} -0,2386 \; \text{4 c.d.s.}$$

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