domingo, 25 de octubre de 2015

Calcular el logaritmo ( expresándolo en función de logaritmos con base estándar: $10$ o bien $e$ )

ENUNCIADO. Calcular con cuatro cifras decimales significativas ( $4$ c.d.s. ) $$\log_{3}\,4$$

SOLUCIÓN. Vamos a expresar dicho logaritmo en términos de logaritmos de base $e$ para poder utilizar la tecla de función "logaritmo neperiano" de la calculadora científica ( lo mismo podríamos hacer, si decidiésemos expresarlo en términos de logaritmos de base $10$ o logaritmos de Briggs ); para ello, designamos la cantidad pedida de la forma $$t:=\log_{3}\,4$$ con lo cual, por la propiedad de reciprocidad $$4=3^t$$ Sacando logaritmos neperianos en cada miembro $$\ln\,4=t\,\ln\,3$$ y despejando $t$ $$t=\dfrac{\ln\,4}{\ln\,3}$$ esto es $$\log_{3}\,4=\dfrac{\ln\,4}{\ln\,3}$$ y empleando ahora la calculadora encontramos $$\log_{3}\,4 \approx 1,2619 \; \text{( 4 c.d.s)}$$
$\square$

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