SOLUCIÓN. El conjunto de raíces viene dado por los números $$\{x \in \mathbb{R}: P(x)=0 \}$$ por lo que debemos resolver la ecuación $$x^4-2\,\sqrt{3}\,x^2+3=0$$ que es bicuadrada, luego haciendo la transformación $t=x^2$, llegamos a $$t^2-2\,\sqrt{3}\,t+3=0$$ de donde $$t=\dfrac{-2\,\sqrt{3}\pm \sqrt{(-2\,\sqrt{3})^2-4\cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 1}=\pm |\sqrt{3}|$$
Deshaciendo la transformación $$x=\sqrt{t}$$ por tanto si $t=-|\sqrt{3}|$, $x=\sqrt{-|\sqrt{3}|} \notin \mathbb{R}$; y, si $t=|\sqrt{3}|$, $x=\sqrt{|\sqrt{3}|}=\pm \,|\sqrt[4]{3}|$. Por tanto las raíces de $P(x)$ son $$\{- \,|\sqrt[4]{3}|\,,\,|\sqrt[4]{3}|\}$$
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