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lunes, 19 de octubre de 2015

Hallar el intervalo de la recta numérica tal que ...

ENUNCIADO. Hallar el intervalo solución que corresponde a la inecuación |2x-7| \prec 1

SOLUCIÓN.
|2x-7| \prec 1 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-7 \prec 1 & \text{si} & 2x-7 \succ 0 &&& (1)\\ \\ \text{ó} \\ \\ 0 \prec 1 & \text{si} & 2x-7 = 0 &&& (2)\\ \\ \text{ó} \\ \\ -(2x-7) \prec 1 & \text{si} & 2x-7 \prec 0 &&& (3)\\ \end{matrix}\right.

De (2) no sacamos información. De (1) deducimos que x \prec 4; y, de (3) vemos que x \succ 3. Por lo tanto, la solución es \{3 \prec x \prec 4 : x \in \mathbb{R}\}, que en el lenguaje de intervalos podemos notar de la forma (3\,,\,4) \subset \mathbb{R}
\square

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