martes, 6 de octubre de 2015

¿ Cuántas cifras decimales son correctas en la aproximación .... ?

ENUNCIADO. Hemos aproximado el número $7,891654$ por $7,891$ ( por truncamiento, a partir de la cuarta cifra decimal ). ¿ Cuántas cifras ( de la parte decimal ) de $7,891$ son correctas ?

SOLUCIÓN. Recordemos que $n$ cifras de la parte decimal del resultado de una aproximación son correctas si el error absoluto es menor que media unidad del orden de la última cifra considerada, esto es, si $E \prec \dfrac{1}{2}\cdot 10^{-n}$. Como $E=|7,891654-7,891|=0,000654 \prec 0,005 = \dfrac{1}{2}\cdot 10^{-{\bf 2}} $ concluimos que, como $n=2$, sólo las dos primeras cifras de la parte decimal son correctas. $\square$

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