SOLUCIÓN.
$|5x-2| \ge 4 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
5x-2 \prec 4 & &\text{si} & 5x-2 \succ 0 &&& (1)\\
\\
\text{ó} \\
\\
0 \ge 4 &(!)& \text{si} & 5x-2 = 0 &&& (2)\\
\\
\text{ó} \\
\\
-(5x-2) \ge 4 && \text{si} & 5x-2 \prec 0 &&& (3)\\
\end{matrix}\right.$
De (2), simplemente deducimos que $\dfrac{2}{5}$ ( que es la solución de $5x-2 = 0$ ) no forma parte de la solución, pues, evidentemente $0$ no es mayor o igual que $4$.
De (1) deducimos que $x \ge \dfrac{6}{5}$; y, de (3) vemos que $x \le -\dfrac{2}{5}$. Por lo tanto, la solución es $$(-\infty\,,\,-\dfrac{2}{5}] \cup [\dfrac{6}{5}\,,\,+\infty)$$
$\square$
[autoría]
