SOLUCIÓN. Como $2^x$ puede expresarse de la forma $e^{x\,\ln\,2}$ ( veamos que esto es así: Sea $t:=2^x$, sacando logaritmos, $\ln\,t=x\,\ln\,2 \Rightarrow t = e^{x\,\ln\,2}$ y por tanto $2^x$ es lo mismo que $e^{x\,\ln\,2}$ ) podemos escribir la ecuación pedida con todos las potencias de la misma base $$e^x \cdot e^{x\,\ln\,2} =e^3$$ jpor las propiedades de las potencias, lo podemos escribir así $$e^{x+x\,\ln\,2}=e^3$$ e igualando, necesariamente, los exponentes ( pues de otro modo no se puede cumplir la igualdad ) nos queda que $$x+x\,\ln\,2=3$$ de donde $$x\,(1+\ln\,2)=3$$ y despejando la variable $$x=\dfrac{3}{1+\ln\,2}$$
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