SOLUCIÓN. Elevando al cuadrado en cada miembro $$\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x} \right)^2=(\sqrt{x-1})^2$$ obtenemos la ecuación equivalente $$x+1-2\sqrt{x(x+1)}+x=x-1$$ agrupando y simplificando $$x+2=2\,\sqrt{x(x+1)}$$ Volviendo a elevar al cuadrado ambos miembros $$x+2=4\,x^2+4x$$ agrupando $$4\,x^2+3\,x-2=0$$ y por tanto $$x=\dfrac{-3 \pm \sqrt{9-4\cdot (-2)\cdot 4}}{2 \cdot 4}=\dfrac{-3\pm \sqrt{41}}{8}$$
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