Dar una cota de error relativo para la siguiente aproximación por redondeo del número $\pi=3,14159 \ldots$ $$\pi \approx 3,1$$
SOLUCIÓN:
Al aproximar por redondeo hasta la cifra de las décimas ( $n=1$ ) y que todas las cifras del resultado ( la de las unidades y la de las décimas ) significativas sean correctas, debemos tomar una cota de error absoluto, $\Delta$, igual a $\dfrac{1}{2}\cdot 10^{-n}$, que en nuestro caso es $\dfrac{1}{2}\cdot 10^{-1}=0,05$. Por tanto, la cota de error relativo correspondiente es $\varepsilon = \dfrac{0,05}{3,1} \approx 0,016 \prec 0,02$; es decir, haciendo esta aproximación ( $\pi \approx 3,1$ ), podemos garantizar una precisión que caracterizamos con un error relativo del $2\,\%$
NOTA: Observemos que ya no podemos garantizar que al realizar la aproximación con una cifra significativa más ( manteniendo la misma cota de error absoluto ) ésta última cifra sea también correcta.
$\square$
[autoría]
