Teniendo en cuenta la precisión de los datos ...

ENUNCIADO. Teniendo en cuenta la precisión de los datos ( número de cifras significativas de los mismos ),realizar las siguientes operaciones dando el resultado con la precisión adecuada:
a) $25,35+7723,1+2,035-22,256$
b) $2,25 \cdot 1,237 - 230,40 \cdot 0,024 + 15,01 \cdot 23,11$

SOLUCIÓN.
Recordemos que: a ) en una operación donde sólo hay sumas ( o restas ) el número de cifras decimales significativas que se deben mostrar en el resultado es igual al número de cifras decimales significativas del sumando que tenga menor precisión ( el que tenga el menor número de cifras decimales significativas ); y, b) en una operación en la que aparezcan multiplicaciones ( o divisiones ) -- además, quizás, de sumas o restas -- el número de cifras significativas del resultado deberá ser igual al número de cifras significativas del factor de menor precisión ( de menor número de cifras significativas ). Por tanto,

a) $25,35+7723,1+2,035-22,256=7728,229 \approx 7728,2$ (1 c.d.s.)
b) $2,25 \cdot 1,237 - 230,40 \cdot 0,024 + 15,01 \cdot 23,11 = 344,13475 \approx {\bf 34}0$ ( 2 c.s.)

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Dar una cota de error relativo para la siguiente aproximación por redondeo ...

ENUNCIADO:
Dar una cota de error relativo para la siguiente aproximación por redondeo del número $\pi=3,14159 \ldots$ $$\pi \approx 3,1$$

SOLUCIÓN:
Al aproximar por redondeo hasta la cifra de las décimas ( $n=1$ ) y que todas las cifras del resultado ( la de las unidades y la de las décimas ) significativas sean correctas, debemos tomar una cota de error absoluto, $\Delta$, igual a $\dfrac{1}{2}\cdot 10^{-n}$, que en nuestro caso es $\dfrac{1}{2}\cdot 10^{-1}=0,05$. Por tanto, la cota de error relativo correspondiente es $\varepsilon = \dfrac{0,05}{3,1} \approx 0,016 \prec 0,02$; es decir, haciendo esta aproximación ( $\pi \approx 3,1$ ), podemos garantizar una precisión que caracterizamos con un error relativo del $2\,\%$

NOTA: Observemos que ya no podemos garantizar que al realizar la aproximación con una cifra significativa más ( manteniendo la misma cota de error absoluto ) ésta última cifra sea también correcta.

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