SOLUCIÓN. Procedemos, encontrar las raíces del polinomio $$P(x)=x^4-6x^2+8$$
empezando con las posibles raíces enteras, que sólo podemos encontrarlas en el conjunto $\{\pm1,\pm2,\pm4,\pm8\}$, por estos los divisores del término independiente. Probando estos números ( empleando el teorema del resto o bien sustituyendo en la expresión del polinomio ) vemos que las únicas raíces enteras son $-2$ y $2$; en efecto, $P(-2)=0$ y $P(2)=0$, luego dos factores polinómicos de $P(x)$ son $(x-2)$ y $(x+2)$. Dividiendo ahora $P(x)$ entre $(x-2)(x+2)$ se obtiene como cociente el polinomio $x^2-2$, polinomio de segundo grados cuyas raíces son $\sqrt{2}$ y $-\sqrt{2}$. No pueden haber más raíces del polinomio $P(x)$ ya que es de cuarto grado y hemos encontrado cuatro raíces. De todo esto podemos concluir que la solución pedida viene dado por el conjunto de números $$\{-\sqrt{2},\sqrt{2},-2,2\}$$
{\sc Comentario.} Otra forma en que podríamos haber resuelto la ecuación propuesta ( que es bicuadrada ) consistiría en hacer la trasformación $t:=x^2$, llegando a la ecuación $t^2-6t^2+8=0$; resolviéndola por el procedimiento habitual de las ecuaciones de segundo grado y, deshaciendo la transformación ( $x=\sqrt{t}$ ) con los dos valores encontrados para $t$, obteniendo las cuatro raíces. Sin embargo, cabe decir que no todas las ecuaciones de grado $4$ son bicuadradas y por tanto esto no constituye un procedimiento general.
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