ENUNCIADO. Resolver la ecuación $$\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x}{x+3}=\dfrac{1}{x^2-9}$$
SOLUCIÓN. Procedemos a reducir a multiplicar por un múltiplo común de los términos de la ecuación, ya que, así, llegaremos a una ecuación equivalente con términos polinómicos; para ello, calculamos el polinomio mínimo común múltiplo de los polinomios de los denominadores $$\text{mcm}(x-3\,,\,x+3\,,\,x^2-9)=(x-3)(x+3)$$ ya que $x-3$ y $x+3$ son polinomios primos y $x^2-9=(x-3((x+3)$
Multiplicando ambos miembros de la ecuación por este polinomio ( término a término ), $$(x-3)(x+3)\dfrac{x}{x-3}-(x-3)(x+3)\dfrac{x}{x+3}=(x-3)(x+3)\,\dfrac{1}{x^2-9}$$ y cancelando factores iguales en cada término $$x(x+3)-x(x-3)=1$$ que a su vez equivale a $$x^2+3x-x^2+3x=1$$ luego $$6x=1$$ y por tanto $$x=\dfrac{1}{6}$$ $\square$
