ENUNCIADO. Determinar la función lineal interpoladora, dados los puntos: $A(-1,1)$ y $B(1,2)$. ¿ Cuál es la imagen de $\dfrac{1}{2}$ según dicha función ? ¿ Cuál es la antiimagen de $7$ ?
SOLUCIÓN. La función pedida es del tipo $f(x)=m\,x+k$. Las coordenadas de los puntos dados han de satisfacer esta ecuación, por tanto $$\left\{\begin{matrix}1&=&m\cdot (-1)&+&k\\2&=&m\cdot 1&+&k\end{matrix}\right.$$ esto es $$\left\{\begin{matrix}1&=&-m&+&k\\2&=&m&+&k\end{matrix}\right.$$ Resolviendo el sistema, obtenemos $m=\dfrac{1}{2}$ y $k=\dfrac{3}{2}$, con lo cual la función interpoladora pedida es $$f(x)=\dfrac{1}{2}\,x+\dfrac{3}{2}$$
Entonces, la imagen de $\dfrac{1}{2}$ es igual a $$f(\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{7}{4}$$
Y la ( la función $f$ es biyectiva ) antiimagen de $7$ corresponde a la solución de la ecuación $$7=\dfrac{1}{2}\,x+\dfrac{3}{2} \Leftrightarrow 14=x+3 \Leftrightarrow x=14-3=11$$
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