ENUNCIADO. La suma de tres números racionales es $1$; la diferencia entre la suma de los dos primeros y el tercero es $0$, y la diferencia entre la suma de los dos últimos y el primero es $2$. ¿ De qué números estamos hablando ?.
SOLUCIÓN. Denotemos por $x$, $y$, $z$ el primer, segundo y tercero de los números pedidos. Entonces,
$$\left\{\begin{matrix}
x &+&y&+&z&=&1 \\
x &+&y&-&z&=&0 \\
y &+&z&-&x&=&2 \\
\end{matrix}\right.$$
esto es
$$\left\{\begin{matrix}
x &+&y&+&z&=&1 \\
x &+&y&-&z&=&0 \\
-x &+&y&+&z&=&2 \\
\end{matrix}\right.$$
mediante las siguientes operaciones elementales entre ecuaciones $$e_1-e_2 \rightarrow e_2$$ $$e_3+e_2 \rightarrow e_3$$ transformamos este sistema en el sistema equivalente $$\left\{\begin{matrix}
x &+&y&+&z&=&1 \\
&&&&2z&=&1 \\
&&2y&&&=&2 \\
\end{matrix}\right.$$
Despejando $y$ de la tercera ecuación, y $z$ de la segunda $$y=1$$ $$z=\dfrac{1}{2}$$ Sustituyendo, finalmente, dichos valores en la primera $$x+1+\dfrac{1}{2}=1$$ con lo cual, despejando $x$ de esta ecuación $$x=-\dfrac{1}{2}$$
$\square$
