ENUNCIADO. La suma de tres números racionales es 1; la diferencia entre la suma de los dos primeros y el tercero es 0, y la diferencia entre la suma de los dos últimos y el primero es 2. ¿ De qué números estamos hablando ?.
SOLUCIÓN. Denotemos por x, y, z el primer, segundo y tercero de los números pedidos. Entonces,
\left\{\begin{matrix}
x &+&y&+&z&=&1 \\
x &+&y&-&z&=&0 \\
y &+&z&-&x&=&2 \\
\end{matrix}\right.
esto es
\left\{\begin{matrix}
x &+&y&+&z&=&1 \\
x &+&y&-&z&=&0 \\
-x &+&y&+&z&=&2 \\
\end{matrix}\right.
mediante las siguientes operaciones elementales entre ecuaciones e_1-e_2 \rightarrow e_2 e_3+e_2 \rightarrow e_3 transformamos este sistema en el sistema equivalente \left\{\begin{matrix}
x &+&y&+&z&=&1 \\
&&&&2z&=&1 \\
&&2y&&&=&2 \\
\end{matrix}\right.
Despejando y de la tercera ecuación, y z de la segunda y=1 z=\dfrac{1}{2} Sustituyendo, finalmente, dichos valores en la primera x+1+\dfrac{1}{2}=1 con lo cual, despejando x de esta ecuación x=-\dfrac{1}{2}
\square
