ENUNCIADO. Resolver la ecuación $$\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{1}{x^2-1}$$
SOLUCIÓN. Multiplicando por $\text{m.c.m}(x-1,x+1,x^2-1)=\text{m.c.m}(x-1,x+1,(x-1)(x+1))=(x-1)(x+1)$ en ambos miembros de la ecuación, transformamos esta en una ecuación polinómica $$(x-1)(x+1)\dfrac{x}{x-1}-(x-1)(x+1)\,\dfrac{x}{x+1}=(x-1)(x+1)\dfrac{1}{(x-1)(x+1)}$$
$$x(x+1)-(x-1)x=1$$
$$x^2+x-x^2+x=1$$
$$2x=1$$
$$x=\dfrac{1}{2}$$
$\square$
