ENUNCIADO. Se desea comprar un piso cuyo precio es de $350\,000$ euros. Se quiere pagar de la siguiente manera: con unos ahorros, un pago inicial del $30\,\%$ del total; y, para pagar la cantidad restante, se pide un préstamo hipotecario a un banco, al $2\,\%$ de interés anual, a pagar en cuotas mensuales durante $20$ años. Se pide:
a) El valor de dichas mensualidades
b) ¿ Qué parte de la primera mensualidad corresponde al pago de intereses y qué parte corresponde a la amortización de capital ? ¿ Cuál es el montante de la deuda tras realizar el pago de la primera mensualidad ?.
SOLUCIÓN.
a)
Teniendo en cuenta la fórmula de la cuota, $q$, de amortización de un préstamo, $P$, $$q=P\cdot \dfrac{\left(1+\frac{i}{f}\right)^{t\cdot f}\cdot \dfrac{i}{f}}{\left(1+\frac{i}{f}\right)^{t\cdot f}-1}$$
El valor del préstamo es igual a $(1-0,3)\cdot 350\,000=245\,000$ euros; $i=0,02$; $t=20$ años; y, al tratarse de cuotas mensuales ( liquidación de intereses doce veces al año ), $f=12$; por tanto,
$$q=245\,000\cdot \dfrac{\left(1+\frac{0,02}{12}\right)^{20\cdot 12}\cdot \dfrac{0,02}{12}}{\left(1+\frac{0,02}{12}\right)^{20\cdot 12}-1}\approx 1239,41\; \text{euros}$$
b)
La parte de la 1.ª mensualidad destinada al pago de intereses es $$1239,41 \cdot 0,02=24,79\;\text{euros}$$ y la parte destinada a la amortización de capital $$1239,41 \cdot (1-0,02)=1241,63\;\text{euros}$$ por lo que el montante de la deuda en ese momento es igual a $$245\,000-1241,63=243\,785,37\;\text{euros}$$
$\square$
