SOLUCIÓN.
El capital final es C_{\text{final}}=4500,00+4500,00\cdot0,1=1,1\cdot 4500,00=4950,00 euros . Como el periodo de liquidación de intereses es trimestral, la frecuencia de dicha operación es f=\dfrac{12}{3}=4. Entonces, de la fórmula del capital final a interés compuesto, C_{\text{final}}=C_{\text{inicial}}\cdot \left(1+\dfrac{i}{f}\right)^{t\cdot f} donde t denota el número de años; y, poniendo los datos, 4950=4500\cdot \left(1+\dfrac{0,015}{4}\right)^{4t}
esto es \dfrac{11}{10}= \left(1,00375\right)^{4t}
Sacando logaritmos en cada miembro \ln\,\dfrac{11}{10}=4t\,\ln\,{1,00375}
de donde, despejando t, t=\dfrac{\ln\,\frac{11}{10}}{4\cdot \ln\,1,00375}\approx 6,37\,\text{años} \approx 6\,\text{años y}\,5\,\text{meses}
Por último, procedemos a calcular la tasa anual equivalente: \text{TAE}=\left(1+\dfrac{i}{f}\right)^f-1
que, con los datos del problema, es igual a \text{TAE}=\left(1+\dfrac{0,015}{4}\right)^4-1\approx 0,0151 = 1,51\,\%
\square
