ENUNCIADO. Se aproxima el número $x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$ por $\bar{x}=1,62$. Se pide:
a) El error absoluto, $E$
b) El error relativo, $e$
c) Una cota del error absoluto, $\Delta$
d) Una cota del error relativo, $\varepsilon$
SOLUCIÓN.
La expresión decimal del número, $x$ ( que reconocemos como el número de áureo $\phi$ ) es $1,618033989\cdots$. Así, el error absoluto cometido en la aproximación es $E\overset{\text{def}}{=}|x-\bar{x}|=|\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}-1,62|\overset{\text{por exceso}}\approx 0,002 < 0,005$, luego tomamos $\Delta=0,005$, que es la cota convenida para aproximaciones por redondeo -- que es el caso de esta aproximación -- y que corresponde a media unidad del orden de la última cifra considerada ( la de las centésimas ).
$e\overset{\text{def}}{=}\dfrac{E}{x}=\dfrac{0,002}{\frac{1+\sqrt{5}}{2}} \overset{\text{por exceso}}\approx 0,002 =0,2\,\% $
$\square$
