ENUNCIADO. En un cajón hay cinco pares distintos ( cada uno de un color diferente ). Deshacemos los cinco pares y entremezclamos los diez calcetines. A continuación, elegimos dos calcetines al azar, ¿ cuál es la probabilidad de que ambos formen pareja ?
SOLUCIÓN. Al sacar los dos calcetines, uno tras otro, podemos elegir el primer calcetín de entre un total de 2\cdot 5=10 calcetines, y, para ello tenemos 10 posibilidades. Con ello, habremos fijado el tipo de calcetín, en vistas a sacar el otro calcetín ( segundo que sacamos ) que forma pareja con el que hemos sacado primero, para lo cual sólo tendremos 1 posibilidad entre un total de 10-1=9 ( calcetines que quedan en el cajón ). Así, la probabilidad pedida es \dfrac{10}{10}\cdot \dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{9}
Otra forma de resolverlo consiste en emplear el teorema de la Probabilidad Total. Denotemos por C_1,C_2, \ldots \, C_5 los colores de los cinco pares de calcetines. Al elegir el primer calcetín, fijamos el color: para que el segundo calcetín elegido sea la pareja del primero, debe ser del mismo color. Llamemos X al suceso, elegir los dos calcetines del mismo color ( forman pareja ), entonces
P(X)=P(X|C_1)\cdot P(C_1)+P(X|C_2)\cdot P(C_2)+P(X|C_3)\cdot P(C_3)+
+P(X|C_4)\cdot P(C_4)+P(X|C_5)\cdot P(C_5)=5\cdot ( \dfrac{1}{10-1} \cdot \dfrac{1}{5})=\dfrac{1}{9}
\square
