ENUNCIADO. Sea la distribución de probabilidad de una variable discreta $X$ dada por la siguiente tabla:
$\begin{matrix}x_i:&0&1&2&3&4 \\
p_i:&0,1&0,2&0,5&0,15&0,05
\end{matrix}$
Calcular:
a) la esperanza matemática
b) la varianza
c) la desviación estándar
SOLUCIÓN:
a)
$E[X]\overset{\text{def}}{=}\displaystyle \sum_{i=1}^{5}\,x_i \cdot p_i=0\cdot 0,1 + 1 \cdot 0,2 + 2 \cdot 0,5 + 3 \cdot 0,15 + 4 \cdot 0,05=1,85$
b)
$V[X]\overset{\text{def}}{=}\displaystyle \sum_{i=1}^{5}\,(x_i-E[X])^2\cdot p_i=0,9275$
c)
$DE[X]\overset{\text{def}}{=}\sqrt{V[X]}=\sqrt{0'9275}=0,9631$
$\square$
