SOLUCIÓN. Distinguiremos tres casos, en función de las restricciones que pongamos en la disposición de los libros en el estante:
(a)
Imaginemos que ponemos los tres diccionarios juntos, entonces los podemos ordenar de $3!$ maneras distintas; haciendo lo mismo con los libros de matemáticas, tenemos también $3!$ maneras de ponerlos; y con los dos libros de economía, $2!$. Entonces, por el principio elecciones independientes, tenemos $3! \cdot 2! \cdot 3!=72$ posibilidades; esta sería la solución si no contemplamos que los libros de un tipo se mezclen con los de los otros tipos ( por ejemplo, evitando que un libro de matemáticas esté flanqueado por dos de poesía ), y, además, establecemos tres compartimentos fijos en el estante ( uno para los libros de matemáticas, otro para los libros de economía, y otro más para los diccionarios).
(b)
En caso de poder cambiar los grupos de compartimento, debemos multiplicar la solución de (a) por las permutaciones de $3$ ( estantes ), y por tanto, nos salen, ahora, $3! \cdot (3! \cdot 2! \cdot 3!)=432$ posibilidades.
(c)
Cabe considerar un tercer caso, que corresponde a que no haya ningún tipo de restricción en la ordenación. Así, el problema se reduce a calcular las permutaciones de $3+3+2=8$ objetos ( todos distintos ), y, por tanto tendremos ahora un total de $8!=40\,320$ posibilidades.
Nota: Observemos que esta cantidad sale también de multiplicar el resultado del caso (a) por el número de maneras de mezclar los libros de un tipos con los de los dos tipos restantes, y esto viene dado por $\text{PR}_{3+2+3}^{3,2,3}=\dfrac{8!}{3! \cdot 2! \cdot 3!}$; por tanto, el número de ordenaciones posibles es $$\text{PR}_{3+2+3}^{3,2,3} \cdot 3! \cdot 2! \cdot 3!=\dfrac{8!}{3! \cdot 2! \cdot 3!} \cdot 3! \cdot 2! \cdot 3!=8!=40\,320$$
$\square$
