ENUNCIADO. En una urna hay $10$ bolas, de las cuales $6$ están pintadas de blanco y el resto de otros colores. Calcular de cuántas maneras podemos seleccionar $4$ bolas de la urna, entre las cuales haya, exactamente, $2$ bolas blancas; atendiendo a las siguientes maneras sacar las cuatro bolas:
a) Sacando las cuatro una a una, reemplazando la bola extraída en la urna antes de sacar la siguiente bola.
b) Sacando las cuatro bolas a la vez
ENUNCIADO.
a)
En el primer caso, las elecciones de bolas sucesivas son independientes, por lo que atendiendo al hecho de que importa el orden en que sacamos las bolas, y aplicando el principio de elecciones independientes en tres fases [ la idea empleada aquí es parecida a la que se aplica en este otro problema ], nos encontramos con $$\text{PR}_{4}^{2,2}\cdot \text{VR}_{6,2} \cdot \text{VR}_{10-6,2}=3456 \; \text{posibilidades}$$
b)
En este caso, podemos contemplar la extracción conjunta del grupo de $4$ bolas, como si se extrajesen ( también ) de forma sucesiva, pero sin reemplazar las bola que se ha sacado al ir a extraer la siguiente bola; decimos, por tanto, que estas extracciones sucesivas son dependientes. Al sacar las bolas de esta manera, aplicando el principio de independencia de elección en dos fases, sin tener en cuenta el orden en que disponemos la bolas extraídas, vemos que el número de configuraciones posibles es $$\displaystyle \binom{6}{2}\cdot \binom{10-6}{4-2}=90 \; \text{posibilidades}$$
$\square$
