Exercici 1:
Considereu que la mitjana aritmètica d'un conjunt de $n$ valors d'una v.a. $X$ val $m$, i que la variància val $v$. Si a cada un dels valors $\{x_i\} \quad (i=1,\ldots,n)$ li sumem una constant $k$ (coneguda), calculeu el valor de la nova mitjana aritmètica i el valor de la nova variància.
[Resolució (no mireu la resolució abans d'intentar fer l'exercici)]
Exercici 2:
Tres grups d'alumnes (A, B i C) han obtingut els següents resultats en una mateixa prova:
$\text{grup A}:\,\{2\;,\;3\;,\;5\;,\;6\;,\;7\;,\;8\}$
$\text{grup B}:\,\{1\;,\;2\;,\;7\;,\;8\;,\;6\;,\;9\}$
$\text{grup C}:\,\{4\;,\;2\;,\;6\;,\;5\;,\;5\;,\;7\}$
Des del punt de vista estadístic, quin dels tres grups podem afirmar que és més eficient en el seu procés d'aprenentatge ?
[Resolució (no mireu la resolució abans d'intentar fer l'exercici)]
Solució de l'exercici 1:
La nova mitjana aritmètica és igual a $m+k$, i la variància pren el mateix valor, $v$.
$\square$
Solució de l'exercici 2:
Calculant els paràmetres estadístics corresponents als tres grups, trobem:
grup | $\bar{x}$ | $\sigma$ | $\dfrac{\sigma}{\bar{x}}$ |
$A$ | $5,2$ | $2,1$ | $0,40$ |
$B$ | $5,3$ | $2,9$ | $0,55$ |
$C$ | $4,8$ | $1,6$ | $0,33$ |
Observem que la mitjana aritmètica és similar en tots tres grups: $5$, aproximant a les unitats. Llavors, per determinar quin dels tres grups obté millors resultats, ens fixarem amb el valor del coeficient de variació; el més petit correspon al grup $C$, i amb una diferència significativa de deu punts percentuals en relació al grup $A$, i de vint en relació al grup $B$. Per tant, segons aquest raonament estadístic, el millor grup de treball és el grup $C$.
$\square$
