Enunciat:
Calculeu la probabilitat que entre els quatre fills d'una parella hi hagi com a màxim 3 nois.
Resolució:
Anomenem $X$ a la variable aleatòria discreta "nombre de nois entre els quatre fills". Naturalment, els valors de $X$ són $\{0,1,2,3,4\}$, i el model matemàtic amb què es distribueixen aquests valors correspon a una distribució binomial, amb $p=\frac{1}{2}$ (probabilitat que un fill escollit a l'atzar sigui un noi) i $n=4$ (nombre de proves repetides); és a dir, $X \sim B(4,\frac{1}{2})$
La probabilitat demanada la podem expressar de la forma
$P(X \le 3)$
i tenint en compte que
$\displaystyle \sum_{i=0}^{4}\,P(X=i)=1$
és clar que
$P(X \le 3)=1-P(X=4)$
$=1-\big(\frac{1}{2}\big)^4$
$=\dfrac{15}{16}$
$\approx 94,75 \, \%$
$\square$
