Enunciat:
Calculeu la probabilitat que entre els quatre fills d'una parella hi hagi com a màxim 3 nois.
Resolució:
Anomenem X a la variable aleatòria discreta "nombre de nois entre els quatre fills". Naturalment, els valors de X són \{0,1,2,3,4\}, i el model matemàtic amb què es distribueixen aquests valors correspon a una distribució binomial, amb p=\frac{1}{2} (probabilitat que un fill escollit a l'atzar sigui un noi) i n=4 (nombre de proves repetides); és a dir, X \sim B(4,\frac{1}{2})
La probabilitat demanada la podem expressar de la forma
P(X \le 3)
i tenint en compte que
\displaystyle \sum_{i=0}^{4}\,P(X=i)=1
és clar que
P(X \le 3)=1-P(X=4)
=1-\big(\frac{1}{2}\big)^4
=\dfrac{15}{16}
\approx 94,75 \, \%
\square
