Cotas de error e intervalo de error

ENUNCIADO. Se considera la siguiente operación $b=\dfrac{1000}{a}$, donde $a=0,002\pm 0,001$. Dar una cota del error absoluto y una cota del error relativo de $b$, y el intervalo de error de $b$ a partir de estas cotas.

SOLUCIÓN. Teniendo en cuenta que la operación es un cociente y que el numerador se considera una constante ( no afectada de error ) una cota de error relativo de $b$ es $$\epsilon_b=\epsilon_a$$ siendo $$\epsilon_a\overset{\text{def}}{=}\dfrac{\Delta_a}{a}=\dfrac{0,001}{0,002}=\dfrac{1}{2}$$ luego, de la definición $\epsilon_b\overset{\text{def}}{=}\dfrac{\Delta_b}{b}$, y siendo $b=\dfrac{1000}{0,001}=1\,000\,000$, la cota correspondiente de error absoluto de $b$ es $$\Delta_b = \epsilon_{b}\,b=\dfrac{1}{2}\cdot 1\,000\,000=500\,000$$ Por consiguiente $$b=1\,000\,000 \pm 500\,000$$ esto es $$b \in ( 1\,000\,000-500\,000\,,\,1\,000\,000+500\,000)=(500\,000\,,\,1\,500\,000)$$
$\square$

[autoría]