$$x^4-7x^2+12=0$$
SOLUCIÓN. Al tratarse de una ecuación bicuadrada, procedemos a realizar la siguiente transformación $$t:=x^2$$ que nos permite reescribirla como una ecuación cuadrática $$t^2-7t+12=0$$ Resolviendo esta ecuación $$t=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^2-4\cdot 1\cdot 12}}{2 \cdot 1}=\dfrac{7\pm1}{2}=\left\{\begin{matrix}
4 \\ \\
3
\end{matrix}\right.$$ Deshaciendo, ahora, la transformación:
Si $t=4$, entonces $x=\sqrt{4}=\pm 2$
Si $t=4$, entonces $x=\sqrt{3}=\pm |\sqrt{3}|$
Es decir, la solución de la ecuación pedida consta de los siguientes valores $$\{-2\,,\,-|\sqrt{3}|\,,\,2\,,\,|\sqrt{3}|\}$$
$\square$
[autoría]
