x^2 &+&y^2&=&9\\
-x^2 &+&y^2&=&7
\end{matrix}\right.$$
Sumando ( miembro a miembro ) ambas ecuaciones, llegamos a la siguiente ecuación ( compatible ) con las dos ecuaciones originales $$2\,y^2=16$$ que, simplificada, es $$x^2=8$$ y, por tanto, $$y=\left\{\begin{matrix}
\sqrt{8}\\
\text{ó}\\
-\sqrt{8}\\
\end{matrix}\right.$$ Entonces:
(1) Si $y=\sqrt{8}$, sustituyendo en la primera ecuación obtenemos $$x^2+8=9 \Rightarrow x=\left\{\begin{matrix}
1\\
\text{ó}\\
-1
\end{matrix}\right.$$
(2) Si $y=-\sqrt{8}$, sustituyendo en la primera ecuación obtenemos ( igual que en (1) ) que $$x^2+8=9 \Rightarrow x=\left\{\begin{matrix}
1\\
\text{ó}\\
-1
\end{matrix}\right.$$
Luego la solución del sistema de ecuaciones pedido viene dada por los siguientes pares "(x,y)" $$\{\, (-1\,,\,\sqrt{8})\,,\,(-1\,,\,-\sqrt{8})\,,\,(1\,,\,-\sqrt{8})\,,\,(1\,,\,\sqrt{8})\,,\, \,\}$$
$\square$
[autoría]
