SOLUCIÓN. Sean $x$ e $y$ dichos números, podemos escribir el siguiente sistema de ecuaciones ( una de las cuales no es lineal ) $$\left\{\begin{matrix}
x &+&5\cdot \dfrac{1}{y}&=&2 \\
\\
y &+&4\,x&=&9
\end{matrix}\right.$$ y simplificando $$\left\{\begin{matrix}
x\,y &+&5&=&2\,y \\
\\
y &+&4\,x&=&9
\end{matrix}\right.$$ Despejando $y$ de la segunda y sustituyendo la expresión que obtengamos ( en función de $x$ ) en la primera ecuación llegamos a $$x\,(9-4x)+5=2\,(9-4x)$$ simplificando, sumando términos semejantes y ordenándolos $$4x^2-17x+13=0$$ cuya solución viene dada por $$x=\left\{\begin{matrix}
1\\
\\
\dfrac{13}{4}
\end{matrix}\right.$$
Entonces:
Si $x=1$, $y=9-4\cdot 1=5$
Si $x=\dfrac{13}{4}$, $y=9-4\cdot\dfrac{13}{4}=-4$
Resumiendo, la solución viene dada por estas dos parejas de valores $(x,y)$: $$\{(1\,,\,5)\,,\,(\dfrac{13}{4}\,,\,-4) \}$$
$\square$
[autoría]
