Resolver la ecuación

ENUNCIADO. Resolver la siguiente ecuación $$\sqrt{x-1}+1=\sqrt{1-x}$$

SOLUCIÓN.

$\sqrt{x-1}+1=\sqrt{1-x}$

  $(\sqrt{x-1}+1)^2=(\sqrt{1-x})^2$

    $\sqrt{x-1}+2\,\sqrt{x-1}+1=1-x$

      $x+2\,\sqrt{x-1}=1-x$

        $2\,\sqrt{x-1}=1-2\,x$

          $(2\,\sqrt{x-1})^2=(1-2\,x)^2$

            $4\,(x-1)=1-4\,x+4\,x^2$

              $4\,x-4=1-4\,x+4\,x^2$

                $4\,x^2-8\,x+5=0$

                $x=\dfrac{-(-8)\pm \sqrt{(-8)^2-4\cdot 4 \cdot 5}}{ 2 \cdot 4}$

                  $=\dfrac{8\pm \sqrt{-16}}{8} \notin \mathbb{R}$

$\square$

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