ENUNCIADO. Al cumplir $65$ años, una mujer se jubila, y decide contratar un una pensión hipotecaria ( o hipoteca inversa ), a una tasa de interés anual del $4\,\%$, con el fin de complementar su pensión de jubilación ( que prevé escasa para satisfacer sus necesidades ). Para negociar con el banco, cuenta con su vivienda, que está tasada en $200\,000$ euros ( habiendo llegado a un acuerdo previo con sus herederos para que éstos rescaten la vivienda después de su muerte, pagando al banco el préstamo recibido de dicha entidad ); a cambio, recibirá del banco una cantidad mensual durante el resto de su vida. Según los estudios estadísticos, se estima que la esperanza de vida para una mujer ( a partir de los 65 años ), es de $22,57$ años \footnote{Este tipo de datos pueden consultarse en el INE ( Instituto Nacional de Estadística )}. ¿ Cuál es la cantidad mensual que recibirá ?.
SOLUCIÓN.
Aplicando la fórmula de la cuota ( periódica ) de amortización $$q=C\cdot\dfrac{\left(1+\frac{i}{f}\right)^{t\cdot f} \cdot \frac{i}{f}}{\left(1+\frac{i}{f}\right)^{t\cdot f}-1}$$ donde $C=200\,000$ euros; $t=22,57$ años; $f=12$ ( la liquidación de intereses se efectúa cada mes, esto es, $12$ veces al año ), e $i=0,04$ ( tasa de interés anual ). En estas condiciones, la señora percibirá la siguiente cuota mensual, hasta el momento de su fallecimiento: $$q=500\,000\cdot\dfrac{\left(1+\frac{0,04}{12}\right)^{22,57\cdot 12} \cdot \frac{0,04}{12}}{\left(1+\frac{0,04}{12}\right)^{22,57\cdot 12}-1} = 1122,41\;\text{euros}$$
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