ENUNCIADO. Cinco personas se encuentran en la planta baja de un edificio que tiene nueve plantas. Se montan en el ascensor, que sube hasta la última planta. Cada persona elige, con independencia de las elecciones de los demás, la planta a la que desea ir, pulsando el botón correspondiente. Se pide:
a) La probabilidad de que cada persona elija una planta distinta de la que han elegido los demás
b) La probabilidad de que al menos dos personas elijan la misma planta
SOLUCIÓN.
a)
El número de casos favorables al suceso $S$ ( no haber ninguna coincidencia ) es $N(S)=V_{9,5}$, y el número de casos en total es $N=VR_{9,5}$, luego por el principio de Laplace ( los sucesos elementales del espacio muestral son equiprobables ) $$P(S)\overset{\text{def}}{=}\dfrac{N(S)}{N}=\dfrac{V_{9,5}}{VR_{9,5}}=\dfrac{15120}{59049}=\dfrac{560}{2187}\approx 26\,\%$$
b)
Por la propiedad del contrario, $P(\bar{S})=1-P(P(S)=1-\dfrac{560}{2187}=\dfrac{1627}{2187}\approx 74\,\%$
$\square$
