ENUNCIADO. En un instituto hay $180$ chicas matriculadas ( de las cuales $10$ estudian francés ) y $190$ chicos matriculados ( de los cuales $25$ estudian francés ). Se elige ( al azar ) una persona matriculada en dicho instituto.
a) Calcular la probabilidad de que la persona elegida estudie francés
b) La persona elegida estudia francés, ¿ cuál es la probabilidad de que sea una chica ? ¿ y de que sea un chico ?
SOLUCIÓN.
Denotemos por $M$ al suceso elegir una chica; por $V$ al suceso elegir un chico, y por $F$ al suceso elegir una persona matriculada en el instituto que estudie francés. Entonces:
a)
Como $M$ y $V$ constituyen un conjunto completo de sucesos, por el teorema de la Probabilidad Total podemos escribir $$P(F)=P(F|M)\cdot P(M)+P(F|V)\cdot P(V)$$ y poniendo los datos del enunciado $$P(F)=\dfrac{10}{180} \cdot \dfrac{180}{180+190}+\dfrac{25}{190}\cdot \dfrac{190}{180+190}=\dfrac{7}{74} \approx 9{,}5,\%$$
b)
Por el teorema de Bayes $$P(M|F)=\dfrac{P(F|M}{P(F)}$$ y poniendo los datos $$P(M|F)=\dfrac{1/37}{7/74}=\dfrac{2}{7} \approx 28{,}6\,\%$$ por otra parte $$P(V|F)=P(\bar{M}|F)=1-\dfrac{2}{7}=\dfrac{5}{7} \approx 71{,}4\,\%$$
$\square$
