ENUNCIADO. En un instituto hay 180 chicas matriculadas ( de las cuales 10 estudian francés ) y 190 chicos matriculados ( de los cuales 25 estudian francés ). Se elige ( al azar ) una persona matriculada en dicho instituto.
a) Calcular la probabilidad de que la persona elegida estudie francés
b) La persona elegida estudia francés, ¿ cuál es la probabilidad de que sea una chica ? ¿ y de que sea un chico ?
SOLUCIÓN.
Denotemos por M al suceso elegir una chica; por V al suceso elegir un chico, y por F al suceso elegir una persona matriculada en el instituto que estudie francés. Entonces:
a)
Como M y V constituyen un conjunto completo de sucesos, por el teorema de la Probabilidad Total podemos escribir P(F)=P(F|M)\cdot P(M)+P(F|V)\cdot P(V) y poniendo los datos del enunciado P(F)=\dfrac{10}{180} \cdot \dfrac{180}{180+190}+\dfrac{25}{190}\cdot \dfrac{190}{180+190}=\dfrac{7}{74} \approx 9{,}5,\%
b)
Por el teorema de Bayes P(M|F)=\dfrac{P(F|M}{P(F)} y poniendo los datos P(M|F)=\dfrac{1/37}{7/74}=\dfrac{2}{7} \approx 28{,}6\,\% por otra parte P(V|F)=P(\bar{M}|F)=1-\dfrac{2}{7}=\dfrac{5}{7} \approx 71{,}4\,\%
\square
