ENUNCIADO. Abrimos una cuenta bancaria, a interés compuesto, con una tasa de interés anual del $2\,\%$. Depositamos en dicha cuenta $600,00$ euros y no realizamos ninguna otra operación. En el contrato se especifica que los intereses se harán efectivos cada cuatro meses.
a) Calcular la $TAE$ ( tasa anual equivalente )
b) Al cabo de un cierto tiempo, retiramos el dinero de la cuenta: $720,00$ euros. ¿ Durante cuánto tiempo hemos tenido el dinero en la cuenta ?.
SOLUCIÓN.
La frecuencia anual con la que se hacen efectivos los intereses es $12/4=3$ ( esto es, $3$ veces al año). Entonces,
a)
En clase hemos justificado la siguiente fórmula para calcular la tasa anual equivalente: $$\text{TAE}=(1+\dfrac{i}{f})^f-1 $$ poniendo los datos, $$\text{TAE}=(1+\dfrac{0{,}02}{3})^3-1 \approx 2{,}01 \,\%$$
b)
Teniendo en cuenta que $$C_{\text{final}}=C_{\text{inicial}}\cdot \left(1+\frac{i}{f}\right)^{f\cdot t}$$ donde $t$ indica el número de años. Entonces, de acuerdo con lo que se dice en el enunciado, podemos plantear la siguiente ecuación $$720{,}00=600{,}00 \cdot \left(1+\dfrac{0{,}02}{3}\right)^{3t}$$ simplificando, sacando logaritmos en cada miembro y despejando $t$, $$t=\dfrac{6/5}{3\cdot \ln ( \dfrac{151}{150} ) } \approx 9{,}1464 \; \text{años}=9\,\text{años}\; 1\,\text{mes}\; 23 \, \text{días}$$
$\square$
