SOLUCIÓN. La respuesta a esta pregunta es evidente si aplicamos directamente la regla de Laplace: el número de figuras por palo es $3$ y hay $4$ palos en una baraja, luego el número de figuras de la baraja es $3 \cdot 4 = 12$; por tanto, la probabilidad pedida es $\dfrac{12}{48}$, es decir, $\dfrac{1}{4}$.
Aprovecharemos sin embargo la situación que se plantea en este problema para resolverlo de otra forma, empleando el teorema de la Probabilidad Total, pues resulta enriquecedor y ayuda a entender lo que nos dice este importante resultado. Ello nos llevará a plantear y dar respuesta a unas cuántas preguntas interesantes, tal y como vamos a ver.
Al extraer una carta de la baraja, la carta resultante será de un determinado palo ( pongamos que de bastos, aunque no importa en qué palo estemos concretando ). Designaremos por $B$ el sucesos "extraer carta de bastos" y por $\bar{B}$ " el suceso "extraer carta que no sea del palo de bastos". Los sucesos $B$ y $\bar{B}$ constituyen una partición del espació muestral, ya que $B \cup \bar{B} = \Omega$ y $B \cap \bar{B} = \emptyset$. Ahora, denotemos por $F$ al suceso "extraer una carta que sea figura". Entonces, podemos escribir $$F=(F \cap B) \cup ( B \cap \bar{B})$$ Ahora, como $F \cap B$ y $F \cap \bar{B}$ son sucesos disjuntos ( incompatibles ), al hacer actuar la función de probabilidad resulta que, por el tercer axioma de la teoría, $$P(F)=P((F \cap B) \cup (F \cap \bar{B}))=P(F \cap B)+P(F \cap \bar{B}$$ y empleando la definición de probabilidad condicionada, $$P(F)=P(F|B)\cdot P(B)+P(F|\bar{B})\cdot P(\bar{B})$$ Teniendo en cuenta que ( aplicando la regla de Laplace ):
$$P(B)=\dfrac{12}{48}=\dfrac{1}{4}$$ $$P(\bar{B})=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$$ $$P(F|B)=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}$$ y $$P(F|\bar{B})=\dfrac{3\cdot 3}{36}=\dfrac{1}{4}$$ encontramos el resultado que ya esperábamos $$P(F)=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4})=\dfrac{1}{4}$$
Comentario: En este caso, podemos observar que $P(F|B)=P(B|F)=\dfrac{1}{4}$, debido a que $P(F)=P(B)$; sin embargo, en general, dados dos sucesos $X$ e $Y$, se tiene que $P(X|Y= \neq P(Y|X)$.
Finalmente, al hilo de todo esto, nos plantearemos la siguiente pregunta, que es un poco más interesante: Si la carta extraída resulta ser figura, ¿ cuál es la probabilidad que sea de un determinado palo ( pongamos que de bastos ) ?
Tengamos en cuenta que por la propiedad conmutativa, $F \cap B = B \cap F$, luego $P(F \cap B)=P(B \cap F)$. Entonces, aplicando la definición de probabilidad condicionada, $$P(B|F)\cdot P(F)=P(F|B)\cdot P(B)$$ despejando del primer miembro el factor que nos interesa resulta el teorema de Bayes: $$P(B|F)=\dfrac{P(F|B)\cdot P(B)}{P(F)}$$ Así, podemos calcular la probabilidad pedida $$P(B|F)=\dfrac{(1/4)\cdot (1/4)}{(1/4)}=\dfrac{1}{4}$$
Otra pregunta: ¿ Son $B$ y $F$ sucesos independientes ?.
Observemos que $\dfrac{1}{4}=P(F|B)=P(F)$, luego sí son independientes.
Otra más: ¿ Cuál es la probabilidad de que la carta extraída sea figura y sea de bastos ?
Aplicando, otra vez, la definición de probabilidad condicionada: $P(F \cap B)=P(F|B)\cdot P(B)=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{16}$
Nota: Observemos que, en este caso, por ser $B$ y $F$ sucesos independientes, se cumple también que $P(F \cap B)=P(F)\cdot P(B)=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{16}$
Y, finalmente, una última pregunta: ¿ Cuál es la probabilidad de que la carta extraída sea o bien figura o bien de bastos ?.
Aplicando la propiedad de inclusión-exclusión,
$$P(F \cup B) = P(F)+P(B)-P(F \cap B)$$ y como ya conocemos los valores de los términos del segundo miembro, la probabilidad pedida resulta ser $$\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{16}=\dfrac{7}{16}$$
$\square$
